[subject]/index

DiMat

Diszkrét matematika

Aradi Bernadett · előadás + gyakorlat

Halmazokkal és függvényekkel indul, majd a teljes indukció után az egész számok (oszthatóság, prímek, kongruenciák), végül a komplex számok következnek. Az előadásdiák (DiMat_ea.pdf) eddig a komplex számokig jutottak; a gyakorlat a Feladatsor_2026.pdf 1–4. fejezetét követi. Ahol az oldalakon feladatszám áll (pl. 3.22), az erre a feladatsorra utal.

0 / 12 téma megjelölve megtanultként

Halmazok megadása, részhalmaz és egyenlőség, hatványhalmaz, halmazműveletek, De Morgan-azonosságok és a Descartes-szorzat.

A függvény mint egyértelmű hozzárendelés, elemi függvények, transzformációk, valamint az injektív, szürjektív és bijektív függvények.

Természetes számok és teljes indukció

A Peano-axiómák, a teljes indukció elve és lépései, kidolgozott összeg-, oszthatósági és egyenlőtlenség-bizonyítások, tipikus hibák.

Oszthatóság és az euklideszi algoritmus

Az oszthatóság definíciója és tulajdonságai, oszthatósági szabályok, maradékos osztás, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös és az euklideszi algoritmus.

Lineáris diofantikus egyenletek

Az ax + by = c egyenlet egész megoldásai. Mikor van megoldás, hogyan találunk egyet a kiterjesztett euklideszi algoritmussal, és hogyan írjuk fel az összeset.

Prímszámok és prímtényezős felbontás

Prímszámok és összetett számok, a számelmélet alaptétele, lnko és lkkt a kanonikus alakból, az osztók száma, és miért van végtelen sok prím.

Kongruenciák és az Euler–Fermat-tétel

Kongruencia modulo m, maradékosztályok, számolás kongruenciákkal, redukált maradékrendszer, Euler-féle φ-függvény, Euler–Fermat- és kis Fermat-tétel.

Lineáris kongruenciák

Az ax ≡ b (mod m) kongruencia megoldása. Mikor oldható meg, kétféle megoldási módszer, és hány megoldás van az eredeti modulus szerint.

Komplex számok algebrai alakja

Miért kellenek a komplex számok, az algebrai alak, összeadás, szorzás, osztás, az i hatványai, konjugált, abszolútérték, a Gauss-sík és a negatív diszkriminánsú másodfokú egyenletek.

Trigonometrikus alak és Moivre-képlet

A szinusz és koszinusz az egységkörön, a komplex szám abszolútértéke és irányszöge, átváltás algebrai és trigonometrikus alak között, szorzás, osztás és hatványozás trigonometrikus alakban.

Gyökvonás és egységgyökök

Egy komplex szám n-edik gyökei, miért van pontosan n darab, hogyan alkotnak szabályos sokszöget, és az egységgyökök.

Mi jön ezután?

Az előadás következő témái a diák tartalomjegyzéke szerint: polinomok, kombinatorika és lineáris algebra.